Actividad 3. Razonamiento lógico matemático

Introducción:

como hemos visto, el razonamiento inductivo puede ser útil para iniciar la solución de un problema, pero también debemos utilizar el razonamiento deductivo para comprobar si la solución es veraz o falsa.

Para resolver problemas debemos tener una organización al momento de comprender, analizar, clasificar y determinar el resultado, puesto que si sólo nos guiamos por conjeturas o premisas, podemos caer en errores que no permitan solucionarlo adecuadamente. Es por ello que existen procesos o tipos de estrategias para resolver un problema, a continuación te mostramos algunos de éstos.

Al iniciar la lectura de la Unidad 2 decidí organizar en forma secuencial las actividades en una tabla para verificarlas de una forma más sencilla y no omitir alguna Tabla 1.

Actividades	Estatus
Inicio de Unidad 2 lectura	Terminado
Descarga el documento de la Actividad 3	Terminado
Lectura priemera parte del documento	Terminado
Lectura del planteamiento	Terminado
Primer Momento
Identificación de los elementos del problema	Terminado
Lectura del método de cuatro pasos de Poyla	Terminado
Lectura de Ejemplos de razonamiento	Terminado
Desarrollo de solución, presentando tablas	Terminado
Presentación de elementos del problema	Terminado
Documento de Word, donde se da planteamiento y las fases de solución	Terminado

Tabla 1.

En la descripción  de la Actividad 3. Razonamiento lógico matemático pide identificar los elementos del problema, al desconocer el termino elemento me di a la tarea de investigar y poder cumplir con lo solicitado.

Por lo que se puede decir los elementos que se deben tomar en cuenta para comprender y resolver un problema son:

Identificación del problema, los datos, la pregunta o incógnita, las relaciones y condiciones que relacionan a los datos con la incógnita, la ejecución del problema, la anticipación y comprobación del resultado.

Reto matemático

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Primer momento

Identificación del problema: es un problema cuantitativo 

Los datos: 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100, incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no,

La pregunta o incógnita: ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Las relaciones y condiciones que relacionan a los datos con la incógnita:

Telsita  de las 100 y descarta los números pares, Thalesa es un amante de los múltiplos de 5 y los coge de los que Telsita había eliminado, Hipotenusia coge las tarjetas que Telsita y Thalesa  que habían descartado; Aritmética, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8; Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números un recuento de las tarjetas que le quedan.

Una vez realizada las lecturas recomendadas Método de cuatro pasos de Polya y Ejemplos de razonamiento, elegí el método de Solución por Uso tabla.

Replanteamiento de método de solución

Reto matemático

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Solución:

Se comenzará con el método que propone George Polya:

Paso 1	Comprender el problema Determinar cuántas tarjetas tiene en su poder Restarin y cual es mayor número escrito en esas tarjetas
Paso 2	Elaborar un plan Se observa que quitan o incluyen tarjetas de acuerdo a gustos definidos por cada una de las personas
Paso 3	Aplicar un plan Telsita.- elige solo números impares Thalesa.- múltiplos de 5 de las cartas que no eligió Telsita Hipotenusia.- no elige ninguna Aritmética.- del resto elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 Restarin.- no le gradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor  2, 3 y 5 Ver Tabla 2. Solución: Restarin no se queda con ninguna tarjeta ya que Telsita descarta las tarjetas con número par y todo número par es divisible entre el número primo 2.
Paso 4	Revisar y verificar Asegurarse de que la interpretación del problema fue correcta; verificando los números de nueva cuenta.

Telsita											Thelesa						Aritmética
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		2	4	6	8	10		2	4	6	8
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		12	14	16	18	20		12	14	16	18
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30		22	24	26	28	30		22	24	26	28
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40		32	34	36	38	40		32	34	36	38
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50		42	44	46	48	50		42	44	46	48
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60		52	54	56	58	60		52	54	56	58
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70		62	64	66	68	70		62	64	66	68
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80		72	74	76	78	80		72	74	76	78
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90		82	84	86	88	90		82	84	86	88
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100		92	94	96	98	100		92	94	96	98

Tabla 2.

Conclusión

El principal inconveniente que me encontré es el no saber cual solución elegir, así como la forma de organizar la información para llegar al resultado.

Una vez elegido proceso que me facilito realizar un buen planteamiento de solución se me facilito la comprensión y solución.

Fuente consultada

Identificación De Elementos Que Configuran Las Teorías [http://www.mitecnologico.com] Recuperado de: http://www.mitecnologico.com/igestion/Main/Identificaci%F3nDeElementosQueConfiguranLasTeor%EDas

Elementos que se necesitan identificar para comprender y resolver un problema matemático. [http://es.calameo.com] Recuperado de: http://es.calameo.com/read/000072735fc650acf0e3e

Tomado de: Lerdo, I.N. (2011). Juegos de todo el mundo: juegos con cerillas y palillos [Museo del juego] Recuperado de: http://museodeljuego.org/wp-content/uploads/contenidos_0000001237_docu1.pdf

Razonamiento lógico matemático Unidad 2. El arte de resolver problemas [http://207.249.20.87/] Recuperado de: http://207.249.20.87/admision2014/file.php/64/Contenido-Eje-2/v2/pdf/Polya.pdf